לא רק האניגמה: כך פיצח אלן טיורינג את אחת החידות המסקרנות ביותר של עולם הטבע

דפוסים הם דבר נפוץ בטבע, מהאופן שבו פרוות הנמר מעוטרת כתמים שחורים וטבעתיים ועד לנקודות המופיעות על עלי הכותרת של הפרח. אותם דפוסים ריתקו את המתמטיקאי הנודע, והוא החליט להסביר אותם בעזרת מתמטיקה. מסמך מסקנותיו בנושא פורסם כשנתיים בלבד לפני מותו.

המשוואה אותה ניסח טיורינג מתארת איך שני כימיקלים, אחד המניע תגובה כימית, ושני המונע מאותה תגובה לקרות – יכולים להפריד בין קבוצה של תאים. אם כימיקל אחד נע מהר יותר מהשני, אז בתהליך הדיפוזיה שלהם אל התאים יווצר דפוס שונה של ריכוז כימי באותם התאים. טיורינג חשב כי אותו שוני בריכוזים יבוא לידי ביטוי גם בשוני בתגובה הכימית, שמובילה להתמיינות התאים. תהליך ההתמיינות הוא זה שמוביל, למעשה, להופעת הדפוסים אותם אנחנו רואים בעולם החי – מהאצבעות שבידיים שלנו ועד לכתמים שעל פרוות הצ'יטה.

בשלבים המוקדמים של ההתפתחות, כל יצור חי נראה כמעט אותו דבר | צילום: Fotolia

טיורינג מתאר את כל זה בצורה ספקולטיבית למדי. הוא מתאר כימיקלים שלא היו ידועים לביולוגים באותם ימים, ואפילו לא היו באמצעותו כלים לחקור אותם. הוא פשוט הסתכל על דפוסים החוזרים על עצמם בטבע, ניסה להבין כיצד זה קורה – והצליח (אפילו מבלי להשתמש במיקרוסקופ).

"אם הייתם שואלים לפני מלחמת העולם השניה, מי עלול למצוא את התשובה לשאלה שטיורינג שאל, בחיים לא הייתם מצפים שזה יהיה מתמטיקאי", אמר הביולוג פיליפ בל, אבל כמה עשורים לאחר מכן. מסתבר שהמתמטיקאי צדק.

בראשית

בשלבים המוקדמים של ההתפתחות, כל יצור חי נראה כמעט אותו דבר. עוברים – בין אם צמחים, בני אדם או בעלי חיים, כולם מתחילים ככדורים אחידים של תאים זהים. בשלב מסויים, התאים בכדור הזה מתחילים להתמיין לסוגים שונים של תאים, וגדלים למבנים מורכבים כמו איברים פנימיים וגפיים. טיורינג תהה איך התהליך הזה, שנקרא מורפוגנזה, עובד. הוא הניח כי תהליך זה דומה לתהליכים האחראים של קביעת צבע העור, או הופעת פסים או נקודות.

אלו הם התהליכים אותם טיורינג רצה להסביר בעזרת משוואתו, "דיפוזיה בין תאית", או בשמה המוכר יותר – "מנגנון טיורינג". משוואתו אינה מסבירה רק תגובות כימיות, ונראה כי הרבה תבניות נוספות בטבע מצייתות למנגנון טיורינג – מהתנועה והשינויים באוכלוסיות טורפים ונטרפים במערכת האקולוגית ועד לתקשורת בין נוירונים במוח.

"אם יש לך שני תהליכים שפועלים כמו מפעיל ומעכב, אתה תמיד יכול לקבל מהם דפוסים קצובים", אומר הביולוג ג'רמי ב. גרין. "ברור שבמורפוגנזה לא מדובר באמת בחומרים שעוברים דיפוזיה, אבל התהליך שמתרחש שם יכול להיות מתואר לפי התבנית הזו".

מתברר שמנגנון טיורינג אינו מה שגורם לשבירת הסימטריה המוקדמת אצל עוברים, או לפיתוח איברים ושאר מבנה הגוף. לכך דואגים תהליכים אחרים. מנגנוני טיורניג עומדים מאחורי פיתוח תבניות טבעיות אחרות – כמו למשל צבע שיער או עור, כתמים על נמרים וסוסים, או פסים על זברות ודגי זהב.

ישנם עוד דברים מפתיעים נוספים שהמנגנון יכול להסביר, כמו למשל היווצרות אצבעות אצל עכברים, ניצני הנוצה על ציפורים, קשקשים של זוחלים ועוד. כל הדברים הללו מופיעים בדיוק כפי שמתואר במשוואת טיורינג, ולאחרונה, עשרות שנים לאחר שפרסום דו"ח המסקנות של המתמטיקאי, מדענים מתחילים למצוא את הכימיקלים והגנים שגורמים לכל זה לקרות.

הדו"ח, שפורסם ב-1952 לא זכה ליותר מדי התייחסות, בעיקר בגלל פרסום עבודתם פורצת הדרך של המדענים ווטסון וקריק שעסקה ב-DNA והצביעה על כיוון שונה וחדש בעולם הביולוגיה. ב-1960 ביולוגים מתמטיקאים החלו להתייחס אל הדו"ח הנשכח של טיורינג, ורק בשנות התשעים המנגנון הכימי עליו דיבר במשוואתו החל להתגלות.

לאחרונה פורסמו הוכחות התומכות בהגיגיו של טיורינג על פרחי חמניה | צילום: Fotolia

עבודתו של טיורינג משנת 1952 מכילה תזכורת קטנה מעט עצובה לחיים שנגדעו באמצע: רמז לדו"ח שעתיד לבוא, המסביר את האופן בו עלי הכותרת והגבעולים של צמחים מסתדרים, תהליך הנקרא פיילוטקסס. הוא כתב על התהליך זמן קצר לפני מותו ב-1954, אבל המסמך לא ראה אור עד שנים לאחר מותו –

"פיילוטקסס היא אחת מהבעיות הוותיקות שמעסיקות את עולם הביולוגיה, לא רק משום שיש לה אופי מתמטי מסתורי מאוד. העלים מסודרים סביב הגבעול בתבנית ספירלית, וכאשר זה מניחים אותו על מישור אופקי כפי שהוא נמצא בדרך כלל, מוצאים שיש למעשה שתי קבוצות של ספירלות נגדיות. בכל אחת משני הקבוצות, מספרי הספירלות הם תמיד מספרים עוקבים בסדרת פיבונאצ'י, שנוצרו מהזוג {1,0} על ידי הוספת שני המספרים הקודמים: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34".

ולאחר שחלפו 60 שנים מאז מותו של טיורינג, The Royal Society פרסמו הוכחות חדשות התומכות בהסברו המתמטי של היופי הטמון בדפוסי עלי הכותרת של פרחי חמניה. קבוצה של מדענים מסביב לעולם שתלה מאות חמניות וספרה את עלי הכותרת שלהם, כדי להבין עד כמה הם פועלים לפי סדרת פיבונאצ'י. הממצאים שלהם מאשרים את טענתו של טיורינג, וגילו אף דפוסים חדשים אשר ניתנים להסבר גם לפי מנגנון טיורינג.

למרות סופו הטראגי של המתמטיקאי, עבודתו של טיורינג ממשיכה לחיות ולהסביר דפוסים החוזרים על עצמם בטבע עד היום.